三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下(xià)来看一(yī)下常见的(de)三(sān)角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)边际贡献的计算公式是什么呀域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)边际贡献的计算公式是什么呀义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(sh边际贡献的计算公式是什么呀ī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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