为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(q齿轮计算公式汇总，齿轮全齿高计算公式ǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的齿轮计算公式汇总，齿轮全齿高计算公式相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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