反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)整个定义域(x斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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