反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质是反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是对数函(hán)数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数(shù)的(de)定(dìng)义域是原函数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(l泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省iǎng)个函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的(de)函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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