反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccot1cc的水等于多少克，1cc水是多少克x=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三(sān)角函数的(de)导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 比如说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx1cc的水等于多少克，1cc水是多少克p>

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本(běn)初(chū)等函数。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的(de)统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)，反余割(gē)为x的角。

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