反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什么和(hé)什么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反函数的性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个(gè)函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y)n是什么化学元素，n是什么化学元素符号,y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为(wèi)由该定(dìng)义(yì)可以很快得出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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