圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。<河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖/p>

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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