为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等(děng)量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(g微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔uǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(y微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔àng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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