反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的(de)性质(zhì)是什么(me)和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的(de)概念与性质(zhì)等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是(shì)对数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)原函(hán)数的值域，反(fǎn)函(hán)数(shù)的值(zhí)域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交(jiāo)点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射；攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别>

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数(shù)，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个(gè)及以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定义可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为(wèi)可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数(shù)

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