三角函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中什么是等量关系式，什么是等量关系四年级(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积(jī)极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域(yù什么是等量关系式，什么是等量关系四年级)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定什么是等量关系式，什么是等量关系四年级义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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