三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思(sī)想上重视高二，从心理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个(gè)字在高二年级(jí)的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)瑀瑀独行是什么意思？怎么读，瑀瑀独行啥意思

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索瑀瑀独行是什么意思？怎么读，瑀瑀独行啥意思成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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