为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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