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拉普拉(lā)斯分块矩阵公式例题，拉(lā)普(pǔ)拉斯分块矩阵公(gōng)式副对角线(xiàn)

　　拉(lā)普拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块矩阵(zhèn)是(shì)高等代数(shù)中(zhōng)的一个重(zhòng)要内容，是处(chù)理阶数较(jiào)高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领(lǐng)域的(de)研究工具。

　　对矩阵进(jìn)行适当分(fēn)块，可使高阶矩(jǔ)阵的运(yùn)算可(kě)以转化为低阶矩(jǔ)阵的运算(suàn)，同时也使原矩阵(zhèn)的结构显(xiǎn)得简单而(ér)清(qīng)晰(xī)，从而(ér)能够(gòu)大大简化运算步骤，或给矩阵的(de)理论推导带来方便。

　　初等代数从最(zuì)简(jiǎn)单的一(yī)元一(yī)次方程开始，初等代数一方面进(jìn)而讨论(lùn)二元(yuán)及三元的一次方程(chéng)组，另一方面研究二次以上及可以转化为二(èr)次的方程组。

　　沿(yán)着这两个(gè)方向继(jì)续(xù)发展，代数在讨论任意多(duō)个未知数的一次方(fāng)程组(zǔ)，也叫线性方程组的同时还研究(jiū)次数更高的一元方程(chéng)组。

　　发展到这个(gè)阶段，就叫做高等代(dài)数(shù)。

　　高等代(dài)数是代数学(xué)发展到(dào)高级阶段的总称，它包括许多分支。

　　现在大(dà)学里开设的高等代数，一般(bān)包(bāo)括两部(bù)分：线(xiàn)性代数、多项式代(dài)数。

拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩(jǔ)阵公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对(duì)角线上，通(tōng)过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的第一列列变(biàn)换m次，A的第二列列(liè)变换也是m次，依此做(zuò)让(ràng)类推，A的(de)第(dì)n列的列变(biàn)换也是m次，可以得(dé)知(zhī)列变换(huàn)共进行了m*n次，列变换完(wán)成后单反可以带上飞机吗，B已经移到主对(duì)角线(xiàn)上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩(jǔ)阵(zhèn)的列变(biàn)换将A，B移(yí)到主(zhǔ)对角(jiǎo)线(xiàn)上，然(rán)后用拉普(pǔ)拉斯展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的(de)第二(èr)列列变换也(yě)是m次，依此类推，A的第n列的列变换也是灶胡铅m次，可以(yǐ)得知列变(biàn)换共(gòng)进行(xíng)了(le)m*n次(cì)，列变换(huàn)完成(chéng)后，B已经移到主对角线上了，所(suǒ)以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分(fēn)块，可使高(gāo)阶矩阵的运算可(kě)以转化为低阶矩阵的运算(suàn)，同时也使(shǐ)原矩(jǔ)阵的(de)结构显得简单(dān)而清晰，从(cóng)而能够大大简化运算步骤，或(huò)给矩阵(zhèn)的理论推导带来方便。

　　初等代(dài)数从最简单的(de)一元一次方(fāng)程开始，初等代数一方面进而讨论(lùn)二(èr)元(yuán)及三元(yuán)的`一次方程(chéng)组，另一方面研究二次以(yǐ)上及可以转化为二次(cì)的(de)方程组。

　　沿着这(zhè)两个方向(xiàng)继续发(fā)展，代(dài)数在讨论任意多(duō)个未知数的(de)一次方程组，也叫线性方程组的(de)同时(shí)还研究次数更(gèng)高的(de)一元方(fāng)程组(zǔ)。

　　发(fā)展(zhǎn)到这个阶(jiē)段，就叫做高等代(dài)数。

　　高等代数是代数学(xué)发展到高级阶段的总称，它包括许多分(fēn)支。

　　现在大学(xué)里开设的高(gāo)等代数(shù)隐好，一(yī)般包括两部分：线性代数(shù)、多项式代(dài)数。

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