为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因n是正极还是负极，L是正极还是负极数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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