圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。<狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现/p>

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用(yòng)这种方(fāng)法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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