为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士马云看未来商铺的前景(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×马云看未来商铺的前景3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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