如何判定(dìng)驻点：只需要函数(shù)在

　　拐点，又称(chēng)反曲点，在数学(xué)上指改变(biàn)曲线向上或向下(xià)方向的点，直观地(dì)说拐点是使切线穿越曲线的点。

　　驻点(diǎn)又称为平稳点(diǎn)、稳定点或临界(jiè)点是函数(shù)的(de)一阶导数(shù)为(wèi)零。

　　驻点：一阶(jiē)导数(shù)为0的点(diǎn)。

　　拐点(diǎn)：函数凹(āo)凸性发(fā)生变化(huà)的点。

　　如何判(pàn)定驻点：只(zhǐ)需要(yào)函数(shù)在某点一(yī)阶(jiē)可导，且一阶导数值(zhí)为0。

　　如何判定拐(guǎi)点：1，若函数二阶可导，某(mǒu)点二阶导数值为零，两端二阶导数值异(yì)号(hào)。

　　2，若函数三阶(jiē)可导(dǎo)，则(zé)二阶导数为0，三(sān)阶导(dǎo)数(shù)不为(wèi)0的点就是拐点。

　　可(kě)以按下(xià)列(liè)步骤来(lái)判断区间I上的(de)连(lián)续曲线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在(zài)区间I内(nèi)的(de)实根，并(bìng)求(qiú)出(chū)在(zài)区(qū)间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于(yú)⑵中求出的每(měi)一个实根或(huò)二阶导(dǎo)数不存在的(de)点X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两侧(cè)邻近的符号，那么当两侧的符号相(xiāng)反(fǎn)时，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐点，当(dāng)两侧的符号(hào)相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐(guǎi)点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点(diǎn)或临界(jiè)点是函数的(de)一阶导(dǎo)数为零，即在“这一点(diǎn)”，函数(shù)的输出值停止增加或减少。

　　对于一维(wéi)函数的(de)图像，驻点(diǎn)的切(qiè)线平行于x轴(zhóu)。

　　对(duì)于二(èr)维函数的图像，驻桃胶要怎么泡发最好吃，桃胶要怎么泡发最好吃窍门点的切平面平行于xy平面(miàn)。

　　值得注意的是，一(yī)个函数的(de)驻点不一(yī)定是(shì)这(zhè)个函数(shù)的极值点（考虑到这一(yī)点左右一阶导(dǎo)数符号(hào)不改变(biàn)的(de)情况）；

　　反(fǎn)过(guò)来，在某(mǒu)设(shè)定区域内，一个函数的(de)极值点(diǎn)也(yě)不一定是这个函数的驻点(diǎn)（考虑到边界条(tiáo)件(jiàn)），驻点（红(hóng)色）与拐(guǎi)点(diǎn)（蓝色(sè)），这图像(xiàng)的驻点(diǎn)都是局(jú)部(bù)极大值或局部极(jí)小值

驻(zhù)点和(hé)拐点(diǎn)有什么区别？

　　区别：在驻点(diǎn)处的单调性(xìng)可能改变，在拐点处单调性(xìng)也可能发生改变，但凹凸性肯定改变(biàn)。

　　拐点(diǎn)不一定(dìng)是驻点，例如纯神(shén)y=x三次方+x。

　　因为二阶(jiē)导数某(mǒu)点(diǎn)为0不能(néng)判(pàn)定一阶导数在某点为0。

　　驻点显然更不(bù)一(yī)做大亏(kuī)定是拐点，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩(kuò)展资料:

　　函(hán)仿猜数(shù)的导数为0的点称为函(hán)数(shù)的驻点,驻点可(kě)以划(huà)分函数的单(dān)调区间(jiān).(驻(zhù)点也称为稳定点(diǎn),临界点(diǎn).)

　　在驻点处的单调(diào)性可能改变,在(zài)拐点处单调性也可能发(fā)生(shēng)改(gǎi)变(biàn),但凹(āo)凸性(xìng)肯定改(gǎi)变(biàn)。

　　拐点：二阶导数为零(líng),且三(sān)阶导不为零； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为零(líng)。

　　二阶导数为零时,一阶不一定为零；一(yī)阶导数为零时,二阶不一定为零。

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