为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhà抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年i)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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