反正切函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数以及(jí)反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)切函数的导数(shù)是(shì)多少，反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数公式(shì)，反正(zhèng)切函数的导数推导等问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

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反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函数的反函(hán)数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家(jiā)分享反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式及(jí)推(tuī)导过(guò)程。

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式(shì)推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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