反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个单调区while的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(while的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^while的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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