反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为(wè大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好i)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角函(hán)数(shù)的(de)反函数，由于基本三(sān)角函数具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种基本(běn)初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其(qí)反正弦、反(fǎn)余(yú)弦(xián)、反(fǎn)正切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角。

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