反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的(de)性质是什么和什么(me)，反函(hán)数(shù)得性质，函(hán)数(shù)反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函(hán)数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数(shù)就是对(duì)数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件(世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个(gè)函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性(xìng)与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导，且f(世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有(yǒu)反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函(hán)数

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