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　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不(bù)发生(shēng)对事(shì)件A不产生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件B之间存在某(mǒu)种“独(dú)立(lì)性(xìng)”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容(róng)不能同时(shí)成立(lì)，即独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可(kě)能16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫互不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件(jiàn)发生对另一个事件发生(shēng)的概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互独(dú)立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关(guān)系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而(ér)第二(èr)个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特(tè)例(lì)，所以对立(lì)事(shì)件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且仅当两个(gè)互斥(chì)事件必有一(yī)个发生时，它们(men)同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互(hù)为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发(fā)生则另(16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长lìng)一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并(bìng)集(jí)是整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定(dìng)会(huì)对立(lì)。

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