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　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互情人把你拉黑了还有必要联系吗，婚外情拉黑是彻底分手吗(hù)斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存(cún)在(zài)某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即(jí)独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的(de)交集为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互独立事件是(shì)指(zhǐ)一个事件发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥(chì)的，不(bù)能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和(hé)第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二(èr)次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一个(gè)例子中，这两事件互斥(chì)，但(dàn)不是相互独立；而(ér)第(dì)二(èr)个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不(bù)一(yī)定(dìng)是对立事件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件(jiàn)必(bì)有一(yī)个发生时，它们同时(shí)又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于(yú)，对立事件属于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对立事件的(de)并(bìng)集等(děng)于总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者(zhě)发生则另一者必然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥不(bù)一定(dìng)会对(duì)立。

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