反正弦(xián)函数的导数,反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数的导数,反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)
正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么(me)是反正切(qiè)函(hán)数(shù)正切函数y=tanx在开(kāi)区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函(hán)数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函(hán)数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo),即(jí)tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种(zhǒng)。
由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关系,所以不存在反函(hán)数。
注意这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间。
而由(yóu)于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的,因(yīn)此,反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。
引进多值函数(shù)概念后(hòu),就可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数,这时的(de)反正切函(hán)数是多值(zhí)的(de),记(jì)为y=Arctanx,定义域是(shì)(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反隶书蚕头燕尾一波三折图解,蚕头燕尾一波三折是什么书体正切函(hán)数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的(de)通值。
反正(zhèng)切函数在(-∞,+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得(dé)到(dào),如(rú)图所示。
反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对称,且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。
求反(fǎn)正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、
因为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。
arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号隶书蚕头燕尾一波三折图解,蚕头燕尾一波三折是什么书体下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了