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　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表(biǎo)示(shì)事件(jiàn)A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的关系，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发生对事件A不(bù)产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以(yǐ)是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互(hù)独立事件有什(shén)么(me)区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一(yī)次(cì)投得(dé)head和(hé)投得(dé)tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的(de)，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是(shì)相(xiāng)互(hù)独立的(de)，因为第二次投什么(me)，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子(zi)小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不(bù)一定是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)对立事(shì)件均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了件A与(yǔ)事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于，对立事件属于(yú)一种特殊(shū)的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通(tōng)过定义看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本身与其对(duì)立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事(shì)件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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