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反函数(shù)的(de)性质是什么(me)意思,反(fǎn)函数得性质
反(fǎn)函数(shù)的性质主要有:函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的;一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。
下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下,供各位(wèi)考(kǎo)生参考。
反函数的定义一般(bān)来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处
反函数的(de)性质主要有(yǒu):函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的;
一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。
下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下(xià),供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C,若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x,这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最(zuì)具有(yǒu)代表性的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。
反函数的性质函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)郑州是哪个省的城市,郑州是哪个省的城市啊直线y=x对称;
函(hán)数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一郑州是哪个省的城市,郑州是哪个省的城市啊映射等。
反(fǎn)函(hán)数性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函(hán)数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条件是(shì),函数的(de)定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。
反函(hán)数(shù)和(hé)原(yuán)函(hán)数之间的关(guān)系1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函(hán)数(shù)的值(zhí)域,反函数的值域是原函数的定(dìng)义(yì)域。
2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若是奇函数(shù),则其反函数为奇函数(shù)。
4、若函数是单调函数,则一定有反(fǎn)函数,且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。
5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点(diǎn),则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。
反函数有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng);
(2)函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是,函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射;
(3)一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致;
(4)大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不存(cún)在反函数(当(dāng)函数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常(cháng)数),则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数,其(qí)反函数的定(dìng)义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定(dìng)存在反函数,被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。
腔神若一(yī)个(gè)奇函数存(cún)在反函数,则它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。
(5)一段连续的函数的单调性在(zài)对(duì)应区(qū)间内具有一(yī)致性;
(6)严增(减)的函数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)(减)的反函数;
(7)反函数是相互(hù)的且具(jù)有唯一(yī)性;
(8)定义(yì)域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆(三反);
(9)反函(hán)数(shù)的导数(shù)关系:如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导,且:
(10)y=x的(de)反函数是它本身。
扩此卜展资(zī)料:
反函数(shù)定(dìng)义:
设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D,值域是(shì)f(D)。
如(rú)果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y,在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到(dào)了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù),记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域,并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是(shì)f,也就(jiù)是说,函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数,即:
反函数与原(yuán)函数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于x,即:
习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量,用y来表(biǎo)示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成
。
例(lì)如,函数(shù)
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反函(hán)数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。
这(zhè)是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一(yī)点(diǎn),即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng),由(yóu)(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。
于(yú)是我们可以知道(dào),如(rú)果两个函数的图像关(guān)于y=x对称,那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。
这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。
在微(wēi)积分里,f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的(de)n次微分的。
若一(yī)函数(shù)有反(fǎn)函(hán)数,此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了