反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数的(de)性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数(shù)的概念与性(xìng)质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图(t寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶ú)形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数(shù)，则一定有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，且(qiě)反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当函数y寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定(dìng)义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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