反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的(de)反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具(jù)有周期(qī)性，所(suǒ)以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数的导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函数(shù)的(de)统称，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余(yú)切(qi水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样è)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角。

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