为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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