反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-ac不朽的意思rtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程以及反正弦函数(shù)的导数，反正(z不朽的意思hèng)切(qiè)函数的导数(shù)公式，反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正切(qiè)函数的导数(shù)是多少，反正切函数的导数推导(dǎo)等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数是多(duō)值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 不朽的意思