反函数的性质是什(shén)么意思,反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu):函数的定义(yì)域与值域是一一映射的;一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。
关于反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思,反函数国民党任公是指谁,任公指的是什么(shù)得(dé)性质以及反函数的性质是(shì)什么(me)意思,反函数的性质(zhì)是什么和什么(me),反函数得(dé)性质,函(hán)数反函数的性质,反(fǎn)函数的(de)概念与性质等问题,小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识:
反函(hán)数的性质是什么意思,反函数得性质
反函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有(yǒu):函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的;一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。
下(xià)面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下,供各位考生(shēng)参考(kǎo)。
反函数(shù)的(de)定义一般来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处
反函数的性质主要有(yǒu):函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de);
一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等。
下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下,供各位考生参考。
反函数的定义(yì)一(yī)般来说,设函数(shù)y=f(x)(x国民党任公是指谁,任公指的是什么∈A)的(de)值域(yù)是C,若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。
最(zuì)具(jù)有代表性的(de)反函(hán)数(shù)就是对(duì)数函数与指数函(hán)数。
反函数(shù)的性质函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是,函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射等。
反(fǎn)函数性(xìng)质:函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)。
反函数和原函数之间的关系1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域,反函数的值(zhí)域是(shì)原函数(shù)的定义域(yù)。
2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
3、原函数(shù)若是奇(qí)函数(shù),则(zé)其反函数(shù)为奇函数。
4、若函数是单调函数(shù),则一定有(yǒu)反(fǎn)函数,且反函数的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。
5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像若有交点,则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。
反函(hán)数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称;
(2)函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是,函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射;
(3)一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致;
(4)大部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数(shù)(当函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常(cháng)数),则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数,其反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数(shù),被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。
腔神若一个奇函数存在反函数(shù),则它的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。
(5)一段连续的函(hán)数的单调(diào)性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性(xìng);
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函(hán)数(shù);
(7)反(fǎn)函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯(wéi)一性;
(8)定义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆(三(sān)反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系(xì):如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调,可(kě)导(dǎo),且(qiě)f(y)≠0,那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。
扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào):
反函数定义(yì):
设函数y=f(x)的定义域是(shì)D,值域(yù)是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y,在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y,则按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。
并(bìng)把该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域,并且f-1的反函数就是f,也就是(shì)说(shuō),函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数,即:
反函数与原函数(shù)的复合函数等于x,即:
习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自变量,用y来表(biǎo)示因变量,于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成(chéng)
。
例如,函数
的反函数是 。
相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。
反(fǎn)函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。
这是因为,如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由国民党任公是指谁,任公指的是什么(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我(wǒ)们可以知(zhī)道,如果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像关于(yú)y=x对称,那么这两个函(hán)数互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数。
这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义(yì)。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。
若一函数有反函数,此函数便称为可(kě)逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反(fǎn)函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了