反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

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反函数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的(de)单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存(cún)在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对单亲家庭是什么意思称(chēng)，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可(kě)以(yǐ)看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数(shù)

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