为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还(hái)满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财(c蝴蝶会采蜜吗ái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其四则运算法蝴蝶会采蜜吗则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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