反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)以(yǐ)及反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数公式，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正切函数的导数是多(duō)少，反正切函数的导数推(tuī)导等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arcta两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃nx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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