圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整相切）得撒贝宁个人资料简历(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3撒贝宁个人资料简历、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+撒贝宁个人资料简历Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

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