圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系(xì)还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2双曲线a双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的bc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的>

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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