反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

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反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数(shù)在相亡羊补牢告诉了我们什么道理 二年级，亡羊补牢告诉了我们什么道理呢应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

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　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数就(jiù)是对(duì)数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其反函(hán)数(shù)的(de)定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对(duì)应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得(dé)到了(le)一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的(de)复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函(hán)数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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