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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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