为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(kono洗发水是什么牌子，kono洗发水有几款dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明kono洗发水是什么牌子，kono洗发水有几款乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其(qí)四(sì)则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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