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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等(děng)量加(jiā)等(děng)量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(ji卓越计划是什么意思，卓越计划是什么意思 报名条件有哪些āng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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