为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负压线扣几分罚款多少的，压线扣多少分？负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就压线扣几分罚款多少的，压线扣多少分？(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数

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