圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算(suàn)2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换(huàn)，设而(ér)不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才。

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