三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dò每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我ng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点(diǎ每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我n)到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 <每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我/p>

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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