反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数是(shì)正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃>　　正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反(fǎn)正切函数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反(fǎn)函(hán)数，由(yóu)于(yú)基本(běn)三(sān)角函数(shù)具有周期(qī)性(xìng)，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数(shù)的(de)导(dǎo)数公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数(shù)公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè)，反正割(gē)，反(fǎn)余割为x的角。

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