圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的(de)平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在参数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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