圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长沙哪个区是中心区，长沙哪个区属于市中心长方(fāng)形，一般在参数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^长沙哪个区是中心区，长沙哪个区属于市中心2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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