为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合(hé)北京亦庄开发区属于哪个区的 北京亦庄是几环律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3北京亦庄开发区属于哪个区的 北京亦庄是几环天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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