反正弦函数的(dekind用法固定搭配，kind用法总结)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的(de)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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