圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程形式(shì)可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格(g女生体香在哪个部位最浓，体香被异性闻到暗示什么é)为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x女生体香在哪个部位最浓，体香被异性闻到暗示什么2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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